Question

如图,等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AB上一点,且BD=AE,CN垂直AD于N,CE交AD

如图,等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AB上一点,且BD=AE,CN垂直AD于N,CE交AD于M.试判断MN与CM的关系,并证明你的结论 急阿！

Answer 1

已知AD=CE AB=AC 角BAC=角C
所以三角形BDA全等于三角形CEA
所以角EAC+角ADB=角EAC+角CEA=180°-角C=180°-60°=120°
所以角AND=60°
即角BNM=60°
所以角NBM=30°
BM又垂直于AE
所以mn=1/2bn

追问

角AND=60？没有角AND把

Answer 2

△ABC为等边三角形，可知BA=AC，∠B=∠EAC，结合题目条件BD=AE可知：
△BDA全等于△EAC，所以∠EAM=∠ACM，
∠EAM+∠MAC=60°，∴∠ACM+∠MAC=60°，∴∠CMN=60°，
又有CN⊥AD，∴∠MCN=30°。
在直角△MNC中，30°角所对的边等于斜边的一半，即：MN=MC/2。