Question

matlab提取矩阵中点的坐标

比如我有一个100*100的矩阵，现在有四个点，下标分别是(1,1),(1,5),(100,10),(100,14)，四个点连线可以构成一个平行四边形，如果矩阵中的点的下标落在这个四边形里（含边界），就取出它的坐标，最后得到一个坐标的集合，该怎么编程。请大侠指教，并把程序贴上来学习一下，谢谢！

Answer 1

楼上的方法挺高深的，但是我实验了。发现有“漏网之鱼”。

我将我办法和他的对比了一下，如下图：

可以看出，用楼上的方法解，行坐标为100的，对应的列坐标只有13,14两个点。

而事实上，有10,11,12,13,14共5个点。

而第一行只有(1,1)、(1,2)两个点，事实上，有1到5共5个点

不止第一行和最后一行，中间的每一行都有漏点。

图中，*表示应该包括的点，o表示上述方法包括的点（看不清，就是线的端点之间的点）。

我的方法说起来简单，就是先找到边界直线。然后将所有满足的点找出来。

我定义了一个函数，其说明如下（函数主体在附件中，可以自己看）：

function [x1,y1,totalnum] = myarea(a,b,c,d)
%% 该函数返回任意指定上下两边平行的四边形区域，所有在选定区域内点对应的x和y坐标
% 及在区域内点的个数
% 其中x1、y1为区域内所有点的横、纵坐标，为行向量。x，y在向量中对应位置为一组
%totalnum返回区域内点的个数
%a,b,c,d为从左上角开始四边形顺时针给出的四边形顶点
%如下，为一个正确给定的区域：
% a = [1,1];
% b = [1,7];
% c = [9,4];
% d = [9,7];

比如，输入命令如下：

 [x,y,num] = myarea([1,1],[1,7],[9,4],[9,7]);

返回的结果我直接用图给你表示吧：

其中红色是指定的端点，写‘1’的是判断在区域内的点。效果还是比较理想的。

代码在附件中。

Answer 2

d=[1 1;
   1 5;
   100 14;  %注意最后两个顺序相反
   100 10];  
%输入四个顶点，注意让四个顶点按顺序连起来能形成凸多边形

a=[];
for jj=1:100
    for ii=1:100
        r=[d zeros(4,1)]-repmat([ii jj 0],[4 1]);
        %计算4个顶点到ii,jj点的矢量，并加入z座标0
        c=cross(r,circshift(r,1),2);%计算相邻矢量的叉乘积
        if all(c(:,3)>=0)||all(c(:,3)<=0)%判断所有叉乘积的z分量符号是否相同
            a=[a; [ii jj]];%如果相同，记录ii，jj坐标
        end
    end
end

主要用到判断点是否在凸多边形内的叉乘判断法

首先把要判断的点到多边形的各个角点的矢量求出来

再按顺序依次求相邻两个矢量中间的叉乘

由于点都在xy平面，叉乘结果的矢量肯定在z放向上

如果点在多边形内，那么得到的所有z矢量方向相同，同时大于零或同时小于零

如果刚好在某边所在直线上，对应的z矢量为0

因此判断是否说有z都是>=0或者<=0就可以判断点是否在凸多边形内