Question

有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，现将它们洗匀后从中随机抽取一张，记其

有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，现将它们洗匀后从中随机抽取一张，记其数字为a，则关于x的一元二次方程a²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等实数根,且以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是多少？

Answer 1

∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，
∴a＞-1，
将（1，O）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，
解得（a-1）（a+2）=0，
a1=1，a2=-2．
可见，符合要求的点为0，2，3．
∴P=
3
7
．
故答案为
3
7
．