Question

一道英语的微积分题，求详细步骤，大神你在哪？

Answer 1

Answer 2

解：(i)整理得：[2*x^2/(k-x^3)] dx = [1/t] dt
进一步整理得：[(-2/3)/(k-x^3)] d(k-x^3) = [1/t] dt
积分得-2/3*ln(k-x^3) = ln(t) + k2 -----------(1) k2为常数，t>0
根据题意：t=1,x=1; t=4,x=2 分别代入上式得
-2/3*ln(k-1)=k2 --------------------(2)
-2/3*ln(k-8)=ln(4)+k2 --------------------(3)
(2)减(3)得：
-2/3*ln[(k-1)/(k-8)]=-ln(4)
化简：[(k-1)/(k-8)]^2=4^3=8^2
(k-1)/(k-8)=8 =>k=9 ※
将k=9代入(3)式，得到k2=-ln(4)
将k2=-ln(4),k=9代入(1)得到：-2/3*ln(9-x^3)=ln(t/4)
化简得：x(t)=[9-(4/t)^(3/2)]^(1/3) ※ ----------------(4)
(ii)根据表达式(4)，这是一个增函数，当t变大时，x也变大。