Question

一道数学题2

Answer 1

1.证明：设EF中点为O，连接BD
∵四棱锥E-ABCD是正四棱锥，正子体是2个相同正四棱锥组合而成
∴EF⊥平面ABCD，且O为正方形ABCD中心
∵B、D、E、F分别是正方体的面的中点
∴BD=1，EF=1
又∵BD是正方形ABCD的对角线
∴DO=1/2BD=1/2，AD=BD÷√2=1/√2
EO=1/2EF=1/2
∴由勾股定理可知：ED²=EO²+DO²=1/2
同理EA²=1/2
即在△ADE中，AE=DE=AD=1/√2
∴∠AED=60°
显然EF//CF
∴DE与CF所成角为∠AED=60°

2.解：不是定值。
体积V=体积E-ABCD+体积F-ABCD
=1/3×底面ABCD×高EO+1/3×底面ABCD×高FO
=1/3×底面ABCD×线段EF
∵EF在底面ABCD的投影都是其中心
∴E、F始终在正方体的面的中点上
即EF恒=1
∴体积V=1/3×底面ABCD
∵底面ABCD的面积=AD²=(BD÷√2)²=1/2*BD²
∵BD的长度当B、D为面中心时最小，最小值为1，当B、D移动到棱时最大，最大值为√2
∴底面ABCD的面积的取值范围为[1/2，1]
∴体积V的取值范围为[1/6，1/3]

Answer 2

smile
用微笑表示
vt

Answer 3

孩子啊，没分我还得睁大眼睛