Question

在RT△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上，且DE⊥BE

在RT△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上，且DE⊥BE1.判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；2.若AD=6，AE=6√2，求三角形DBE外接圆的半径及CE的长。

Answer 1

（1）AC与△DBE外接圆的位置相切圆心为O，连接OE。因为<C=90,三角形ECB为直角三角形，<CBE+<CEB=90, 因为BE平分<ABC,所以<CBE=<EBD,所以<EBD+<CEB=90,因为OB=OE，所以<EBD=<OEB,所以<OEB+<CEB=90，所以AC与圆O相切（2）在直角三角形AEO中，（6√2）^2+r^2=(6+r)^2 r=3