Question

若关于x的不等式x^2-ax+2-a对任意x 【1,2】恒成立 求a的范围

要两种方案 一种是二次函数的最值 一种是分离变量求最值（数形结合） 解答这题可能会有点麻烦 希望大触们能帮助 谢谢了！

Answer 1

答：不等式大于0还是小于0？追问后继续回答

1）函数最值
设f(x)=x^2-ax+2-a>0在区间[1,2]恒成立

追问

大于0

追答

1）函数最值
设f(x)=x^2-ax+2-a>0在区间[1,2]恒成立
抛物线f(x)开口向上，对称轴x=a/2
当x=a/2=f(1)=1-a+2-a=3-2a>0，a=f(a/2)=-a^2/4+2-a>0，解得：-2-2√3=2即a>=4时：f(x)>=f(2)=4-2a+2-a=6-3a>0，a0在区间[1,2]恒成立
(x+1)a=2√[(x+1)*3/(x+1)]-2=2√3-2
当且仅当x+1=3/(x+1)即x+1=√3，x=√3-1时取得最小值
因为：1<=x<=2
所以：x=1时取得最小值(x+1)+3/(x+1)-2=2+3/2-2=3/2
所以：a<3/2<=(x+1)+3/(x+1)-2
所以：a<3/2