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解：（1)由向量垂直得：
sin平方A-sin平方C+（√2/4）sinB（b-a）=0
sin平方A-sin平方C+b（b-a）/8=0
（2√2sinA）平方-（2√2sinC）平方+（2√2）平方b（b-a）/8=0
a平方-c平方+b（b-a）=0
a平方+b平方-c平方=ab
由余弦定理得cosC=(a平方+b平方-c平方)/2ab=1/2
所以角C=60度。
（2）S三角形ABC=absinC/2=(√3)ab/4
当a、b长度相等时，上式取得最大值，得三角形是正三角形，a=2RsinA=2√2√3/2=√6.
sin平方A-sin平方C+（√2/4）sinB（b-a）=0
sin平方A-sin平方C+b（b-a）/8=0
（2√2sinA）平方-（2√2sinC）平方+（2√2）平方b（b-a）/8=0
a平方-c平方+b（b-a）=0
a平方+b平方-c平方=ab
由余弦定理得cosC=(a平方+b平方-c平方)/2ab=1/2
所以角C=60度。
（2）S三角形ABC=absinC/2=(√3)ab/4
当a、b长度相等时，上式取得最大值，得三角形是正三角形，a=2RsinA=2√2√3/2=√6.
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11111
2024-11-15 广告
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