请问(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)前为什么要加(1/2)*(3-1)？
1个回答
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答：本题主要是考察平方差公式，前面加上是因为构造平方差方便解答：
(1/2)*(3-1)=1
所以：
(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)
=(1/2)*(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/2
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)/2
=(3^8-1)(3^8+1)/2
=(3^16-1)/2
(1/2)*(3-1)=1
所以：
(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)
=(1/2)*(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/2
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)/2
=(3^8-1)(3^8+1)/2
=(3^16-1)/2
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