Question

等差数列｛an}的前n项和为Sn。(1)若am=n,an=m,求a(m+n)和Sm+n。（2）若Sm=n,Sn=m(m≠n)，求Sm+n。

Answer 1

1.利用通项公式：Am= An+(m-n)d.则n=m+(m-n)d. d=-1.Am+n= Am+nd=n+n=0.又Am=A1+(m-1)d, n= A1+(m-1) �6�1(-1),A1=m+n-1.∴Sm+n=(m+n) A1+(m+n) (m+n-1)d/2=(m+n) (m+n-1) -(m+n) (m+n-1)/2=(m+n) (m+n-1)/2.

2.S[n]=m，S[m]=n (m＞n)∴S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=m 【1】 S[m]=ma[1]+m(m-1)d/2=n 【2】由【1】*m-【2】*n得：d=-2(m+n)/(mn) 【3】∵S[m+n]=(m+n)a[1]+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)a[1]+(m^2+2mn+n^2-m-n)d/2={na[1]+n(n-1)d/2}+{ma[1]+m(m-1)d/2}+mnd∴将【1】、【2】、【3】代入上式，得：S[m+n]=m+n+mn[-2(m+n)/(mn)]=-(m+n)

Answer 2

高中数列