Question

江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷第14题

已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3 ，则该三角形的面积的最大值是多少？请给出详细过程。

Answer 1

已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3 ，则该三角形的面积的最大值是多少？
解析：设三角形腰长x，顶角为θ
∵腰上中线为√3
∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/(5-4cosθ)
∴三角形面积=1/2x^2sinθ=6sinθ/(5-4cosθ)
设f(θ)=6sinθ/(5-4cosθ)
令f’(θ)=(30cosθ-24)/(5-4cosθ)^2=0==>cosθ=4/5
f(θ)在θ= arccos4/5时取极大值
∴当该三角形顶角为arccos4/5时，面积最大为2

Answer 2

√3
要使面积最大 则高最长 即√3
此时中线与高重合 易证得为等边三角形，边长为2 高为√3
面积为√3

说实话我也不知道对不对

Answer 3

设腰长为X，然后用X表示顶角的余弦，再将其转为正弦，用面积公式就可以了S=1/2abSinC,如果计算麻烦可以用S平方表示，最后开方，反正我当时是这么做的 ,答案是2