Question

初中数学找规律问题

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：

〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1

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数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1 （为什么不是3+2x(n-1)呢?）

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总增幅设为S
S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1) （这里共有n-1个数相加）
将这n-1个数倒过来
S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
所以：① S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)
② S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
①+②得 2S=[3+(2n-1)]+[5+(2n-3)]+……+=[(2n-1)+3]+[(2n-3)+5]
2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)+……+(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)
所以：S=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1) (共n-1个)
=（n+1）(n-1)
=n²-1
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这一整步到底是什么意思啊？ 初三生 请求教。 望今天能解决。

Answer 1

(首先说一句,不要着急,这种题初中不懂正常,因为这是高中必修五要学的等差数列及其前n项和)

(1)、这么来看,数列第1位数到第2位数的增幅为1 2=3,第2位数到地3位数的增幅为2 3=5,以此类推,第n-1位数到第n位数的增幅就应该为(n-1) n=2n-1

(2)总的增幅S=第一位数到第二位数的增幅 第二位数到第三位数的增幅 ... 第(n-1)位数的增幅到第n位数的增幅=3 5 ... (2n-1)

因为总增幅S=3 5 ... (2(n-1)-1) (2n-1)---1式。倒过来S=(2n-1) (2(n-1))... 5 3---2式。 1式 2式=2S={3 (2n-1)} {5 (2(n-1)-1)} ...{(2(n-1)-1) 5} {(2n-1) 3}[说明一下就是一式的第一项3和二式第一项2n-1相加,一式的第二项5和二式的第二项2(n-1)-1相加,一直到一式的最后一项2n-1和二式的最后一项3相加]

把每个{ }中的算出来
所以2S=(2n 2) (2n 2) ... (2n 2) (2n 2) 一共有n-1个(2n 2)
所以2S=(n-1)(2n 2)
所以总增幅S=(n-1)(2n 2)/2=(n 1)(n-1)=n的平方-1

(3)第n位数=第一位数 总增幅=2 n的平方-1=n的平方 1

!!!、、、学姐吐槽一句,现在的初中也太可怕了....学弟(妹))不要气馁,认真学吧,不懂也没事.上高中要教....为你以后中考加油吧!学姐只能帮你到这儿了!!!

Answer 2

我来
等一下

Answer 3

具体说下你那步没看懂

Answer 4

看不懂啊！我也是初三的！这太高难度了