Question

矩阵，相似，极小多项式

具有相同极小多项式的两个实对称矩阵是否相似？若是，请证明；否则，请举出反例
矩阵的阶数相同

Answer 1

由于是对称矩阵可对角化，因此问题转化为：两个实对角阵A,B的极小多项式相同，那么二者是否相似（事实上如果相似，那么二者是相同的，即是否有A=B）？
这个结论显然不真，例如取

A=diag{1,1,2},B=diag{1,2,2}那么A,B的极小多项式均为
(x-1)(x-2)
但是显然A,B不相似，更不相等

Answer 2

deg m（x）= n 说明 A 的每个特征值都只有一个 Jordan 块

追问

没看懂，求解释，A和B是否相似？