Question

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对边的长，且满足cosB/cosC=-b/(2a+c)

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对边的长，且满足cosB/cosC=-b/(2a+c) （1）求角B的值 （2）若b=根号19，a+c=5,求a,c的值

Answer 1

(1)cosB/cosC=-b/(2a+c)=-cosB/(2cosA+cosC)---> cosB(cosA+cosC)/cosC=0 -->cosB=0或cosA+cosC=0 在三角形中--->B=90度 或 A+C=180度（舍）。所以 B=90度 (2){b^2=a^2+c^2=19 , a+c=5} --> {{a -> 1/2 (5 - Sqrt[13]), c -> 1/2 (5 + Sqrt[13])}, {a -> 1/2 (5 + Sqrt[13]), c -> 1/2 (5 - Sqrt[13])}} 注：Sqrt[13]=√13

Answer 2

提示： 1.cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 代入得：bc(a^2+b^2-c^2)=-2ab(a^2+c^2-b^2)-bc(a^2+c^2-b^2) 化简得：-ac=a^2+c^2-b^2 cosB=-1/2 2.由(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2 a^2+c^2+ac=b^2=13,在式子两边都加上ac 得：a^2+c^2+2ac=13+ac=(a+c)^2=16 ac=3,由a+c=4,联立得：a=1或3