Question

已知A(-1,4)B(-2,-1)C(2,3) （1）求直线AB在x轴上的截距

（2）求△ABC边BC上的中线所在直线方程

Answer 1

1、设线段AB所在的直线L1的方程是：y=kx+b；
由于直线经过A(-1,4) B(-2,-1) 可得：
4=-k+b
-1=-2k+b 解得k=5 b=9 所以直线L1的方程是 y=5x+9
与X轴的截距就是与X轴交点到原点眤距离，与X轴相交于D点，y=0代入方程，x=-9/5
所以与X轴的截距d=/-9/5/=9/5

2、线段BC的中点E（Ex ，Ey）
Ex=1/2[2+(-2)]=0 Ey=1/2[(-1)+3]=1
所以E（0，1）
△ABC边BC上的中线经过点A（-1，4）和E（0，1）

设线段AE所在的直线L2的方程是：y1=k1x+b1
4=-k1+b1
1=b1 解得 1=b1 k1=5
方程：y1=5x+1

Answer 2

用两点间距离公式 算出AB长为根号10
设C(x,0)
因为∠ACB=90°
根据勾股定理逆定理
得AC²+BC²=AB²
两点间距离公式 得x²-2x+5+x²-8x+17=10
2x²-10x+12=0
x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x1=2 x2=3
所以C的坐标为(2,0)或(3,0)
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Answer 3

解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3）
∴BC的中点D的坐标为（
−2+2
2
，
−1+3
2
）即（0，1），
直线BC的斜率为：kBC＝
3+1
2+2
＝1，
因此，BC边的垂直平分线的斜率为：k=
−1
kBC
=-1
又∵BC的中点D的坐标为（0，1），
∴BC边的上的中垂线所在的直线方程为：y-1=-（x-0），
化成一般式，得x+y-1=0
（2）∵直线BC的斜率为1，且经过点C（2，3）
∴直线BC方程为y-3=x-2，化成一般式得x-y+1=0
因此，点A（-1，4）到直线BC：x-y+1=0的距离为：
d＝
|−1−4+1|

2

＝2
2

追问

第一问是AB在x轴上的截距

第一问是AB在x轴上的截距