Question

求大神帮忙，一个很有挑战性数学问题，回答对了必采纳！谢谢哦！

某长拟生产甲、乙两种产品,每件产品的利润分别为20元、30元，这两种产品都要在A、B、C、D四种设备上加工，每件甲产品需要占用各设备依次为2、1、4、0小时，每件乙产品需占用各设备依次为2、2、0、4小时，而这四种设备正常生产能力依次为12、8、16、12小时，此外，A、B两种设备每天还可以加班运行。
试拟定一个满足下列目标的一个生产计划；
P1：两种产品每天的总利润指标不低于120元；
P2：两种产品的产量尽可能均衡；
P3：A、B设备都应不超负荷，其中A设备还应充分利用（A的重要程度是B的3倍）（要求只建立模型，不需求解）

Answer 1

这是一个线性规划的题目，分别设甲生产X，乙生产Y，则第一题的答案是：
20X+30Y>=120
2X+2Y<=12
X+2Y<=8
4X<=16
4y<=12这五个不等式围成的区域取整数点。
第二题答案是：
在2X+2Y<=12
X+2Y<=8
4X<=16
4y<=12四个不等式围成的区域内去找X-Y=0这条直线的整数点，如果没有就找X-Y=+-1
第三题的答案就是在上述一二题的答案基础上去验证，哪个点可以使得12-2X+2Y的绝对值最小。
当然A、B两种设备每天还可以加班运行这句话好像前提的不够，就是它加班可以加到几个小时，如果是24个小时，那上面的不等式就需要相应的调整。

Answer 2

假设甲乙产品分别生产x、y件
20x+30y≥120
2x+2y=12
x+2y≤8
4x≤16
4y≤12
|x-y|要尽量小
解得x=4，y=2