Question

高一数学 集合基本运算 求a的取值范围

设集合M={(x,y)丨x²+2x+y²=0}，N={(x,y)丨y=x+a},且M∩N≠空集，求a的取值范围 求详解 谢谢

Answer 1

x²+2x+（x+a）²=0 x²+（a+1）x+0.5a²=0 M∩N≠∅ 说明x有解 满足b²-4ac≥0 即 （a+1）²-4×0.5a²≥0
解得 1-（根2）≤a≤1+（根2）

追问

请问第2部是怎么变得，详细点

追答

一开始是把y=x+a带入到 第一个集合中 获得一个关于x的一元二次方程 要想使一元二次方程有解就说明M∩N≠∅ 所以只要保证一元二次方程有解即可 一元二次方程有解的判别式 在初中学过
在ax²+bx+c=0（a≠0）的一般式中 △=b²-4ac 当△≥0 方程有解

Answer 2

解答如图：

追问

问题不是x²+2x+y²=0吗 你怎么写成y=-x²-2x，y少了个平方