Question

证明EF＝AB—BC

如图1，在平行四边形ABCD中，AB＞AD,角DAB与角ADC的平分线交于E,角ABC与角BCD的平分线交于F。求证：EF=AB-BC（提示：延长CF交AB于点G）

Answer 1

你可以这样：过点E作EG‖BF ∴∠ABF=∠AGE ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠BAD+∠ADC=180°，∠CBA+∠BDA=180°∵AE、DE、BF为角平分线 ∴ADE+EAD=90°,∠BAE+∠ABF=90°∴∠BAE+∠AGE=90°∴∠DEA=∠AEG=90° ∴∠AEG+∠DEA=180°∴D、E、G三点共线 并且AE为三角形ADG的垂线又∵AE为三角形ADG的角平分线 ∴三角形ADG为等腰三角形 AD=AG=BC同理 延长BF交CD于点H后，三角形BCH为等腰三角形 BC=CH CH为垂直平分线∴EG=DE=DG／2 BF=FH=BH/2 很容易可以证明三角形ADG与三角形BCH相似 DG=BH∴BF=EG又BF‖EG ∴四边形BFEG为平行四边形∴BG=EF∴EF=BG=AB-AG=AB-BC∴EF+BC=AB

望伟大的楼主采纳