Question

如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，求证DE＝AD-BE

Answer 1

证明：

因为：∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°
因为：∠ACD+∠CAD=90°
所以：∠CAD=∠BCE
因为：∠ADC=∠CEB=90°
因为：AC=BC
所以：RT△ADC≌RT△CEB（角角边)
所以：AD=CE，CD=BE
所以：AD=CE=CD+DE=BE+DE
所以：DE=AD-BE

Answer 2

证明△ACD≌△CBE：
∵BE⊥CE , ∠ACB=90°
∴∠ECB+∠EBC=90° , ∠DCA+∠ECB=90°
∴∠EBC=∠ DCA
∵ BE⊥CE , AD⊥CF
∴∠ADC=∠CEB=90°
∵∠EBC=∠ DCA,∠ADC=∠CEB,AC=CB
∴△ACD≌△CBE (AAS)
∴AD=CE，BE=CD
DE=CE-CD，即DE=AD-BE