如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，点E在边AB上，且BE=BC，
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，点E在边AB上，且BE=BC，过点E做EF∥AC，交CD于F点，连接BF．（1）若BC=10，BD=8，求...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，点E在边AB上，且BE=BC，过点E做EF∥AC，交CD于F点，连接BF．
（1）若BC=10，BD=8，求线段EF的长
（2）求证：BF是∠ABC的平分线 展开
（1）若BC=10，BD=8，求线段EF的长
（2）求证：BF是∠ABC的平分线 展开
1个回答
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【先证BF是角平分线，再求EF长】
证明：
延长EF交BC于G
∵EF//AC
∴∠EGB=∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴∠CDB=∠EGB=90°
又∵∠EBG=∠CBD（公共角），BE=BC
∴△EGB≌△CDB（AAS）
∴BG=BD
∴BE-BD=BC-BG
即DE=CG
又∵∠EDF=∠CGF=90°，∠DFE=∠GFC
∴△DFE≌△GFC（AAS）
∴EF=CF，DF=GF
∴BF平分∠ABC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∵BC=10，BD=8
∴CD=√（BC²-BD²）=6
∵BD/BC=DF/CF=8/10=4/5（角平分线定理）
∴CF=5/9CD=10/3
∴EF=10/3
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第二问怎么做啊
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我是为了算题方便，先证明第二问的：DF=GF，∴BF平分∠ABC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
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