Question

做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C 三点，已知AB=BC，AB段和BC段的平均速度分

做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C 三点，已知AB=BC，AB段和BC段的平均速度分 别为v1=3m/s、v2=6m/s，则 （1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？ （2）若物体运动的加速度a=2m/s2,试求AC的距 离。
第一问我主要想知道为什么最后vA＝v1,vC＝v2？

Answer 1

匀加速直线运动的物体，其平均速度等于它经过这段路程所需时间的一半时刻的瞬时速度。
就是说，假设由A到B，匀加速直线运动需要T秒。那么A到B的平均速度就等于物体在T/2时刻的瞬时速度。

所以VA＜V1.VC＞V2恒成立。补充得有问题

但是应该是题目的速度设置有问题。计算结果反应的确实是V1=VA。以下是计算过程。

设物体加速度为a，AB=L，经过AB所需时间为T1，经过BC所需时间为T2。
∵AB=BC，所以T1=L/V1=3/L，T2=L/V2=L/6。则有T1=2T2。

由刚才我说的匀加速直线运动规律，可以看出
V1=VA+a(T1/2),
V2=VA+a(T1+T2/2)=VA+aT1*1.25
V2-V1=aT1*0.25=6-3=3

由路程方程
A到B：L=VAT1+0.5*aT1^2——①
A到C：2L=VA(T1+T2)+0.5*a(T1+T2)^2=VA*T1*1.5+0.5*a*9/4*T1^2——②
②-①：L=0.5*VA*T1+0.5*a*1.25*T1^2——③

由①=③，可知VA=aT1*0.25

再看看刚才的V2-V1，很明显，VA=V2-V1=3=V1

综上，V1=VA就是这么出来的。
V2=VC也是用相同的算法。把速度方程联立，位移方程联立，之后两个方程再联立，可以解出V2=VC。

但是，还是我上面最开始所说的。匀加运动的平均速度等于其“中点时刻”的瞬时速度。我的方程中也用到了这个规律。计算结果却不符合这个规律。

所以我认为题目中V1和V2的数据设置有问题。

算这么辛苦，多给点分呗`-`

Answer 2

vA＝v1, vC＝v2 不对