Question

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a,c,b依次构成等差数列

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a,c,b依次构成等差数列，且a＞c＞b，|AB|=2，求顶点C的轨迹方程。

Answer 1

解：
将A 和 B 看作是 x轴上的两个定点，满足 AC+BC=a+b=2c=4 m=2
明显符合椭圆的第一定义，而 AB 就是 焦距 所以 设椭圆方程 为 x²/m²+y²/n²=1
很明显，我们知道 焦距 2F=2
m²-n²=1 m=2 m²=4 （椭圆定义）
所以 n²=4-1=3
所得椭圆方程就是 x²/4+y²/3=1 离心率e =c/a=0.5