Question

已知关于x的方程x-（2k+1）x+4（k- 二分之一）=0

已知关于x的方程x-（2k+1）x+4（k- 二分之一）=0 （1）求证：这个方程总有两个实数根 （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4另两边b，c恰好是这个方程的两个实数跟，求△ABC的周长?

Answer 1

（1）证明：方程化为一般形式为：x-（2k+1）x+4k-2=0， ∵△=（2k+1)-4（4k-2）=（2k-3)， 而（2k-3)≥0， ∴△≥0， 所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根； （2）解：x-（2k+1）x+4k-2=0， 整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0， ∴x1=2，x2=2k-1， 当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c， 因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1， 解得k=3 2 ，则三角形的三边长分别为：2，2，4， ∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去； 当a=4为等腰△ABC的腰， 因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4， 则三角形三边长分别为：2，4，4， 此时三角形的周长为2+4+4=10． 所以△ABC的周长为10． 希望能帮到你，祝学习进步

记得采纳啊

Answer 2

1)、x^2-(2K+1)x+4[K-(1/2)]=x^2-(2K+1)x+4K-2=0。判别式=(2K+1)^2-4(4K-2)=4K^2+4K+1-16K+8=4K^2-12K+9=(2K)(2K)-2(2K)3+3x3=(2K-3)^2》0，则方程必有解。2)、x^2-(2K+1)x+2(2K-1)=xx+(-2K-1)x-(2K-1)(-2)=(x-2)[x-(2K-1)]=0，x-2=0，x-(2K-1)=0，x=2，x=2K-1。3)、等腰三角形中，三边a、b、c，b=2，c=2K-1。若b=c=2，则b+c=4=a，不能构成三角形，舍弃。必有c=a=4，周长=a+b+c=4+2+4=10。2K-1=4，2K=1+4=5，K=2.5。