Question

老师你好，线性代数求行列式有道题，该用什么简便方法。

1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3 求这个四阶行列式的值。

Answer 1

D=
|1 2 3 4|
|2 3 4 1|
|3 4 1 2|
|4 1 2 3|
第 2,3,4 行都加到第1行，得 D=
|10 2 3 4|
|10 3 4 1|
|10 4 1 2|
|10 1 2 3|
D=
|10 2 3 4|
| 0 1 1 -3|
| 0 2 -2 -2|
| 0 -1 -1 -1|
D=
|10 2 3 4|
| 0 1 1 -3|
| 0 0 -4 4|
| 0 0 0 -4|
D=10*4*4=160.

Answer 2

把四列数全加到第一项，提取公分母10出来，再化简