Question

已知:1+3=4=2² 1+3+5=9=3² 1+3+5+7=16=4² 1+3++5+7+9=25=5²……

根据上面规律计算101+103+105+107+......+2015

Answer 1

1+3+...+2015=（(2015-1)/2+1）²=1008²
1+3+...+99=（（99-1）/2+1）²=50²
101+103+...+2015=1008²-50²=（1008+50）（1008-50）=1013564

追问

我能再问一道题么，有两个长方形，第一个长方形的长宽比为4比3，第二个长方形的长宽比为2比1，第一个长方形的宽比第二个长方形的宽的3倍还多6cm，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多94cm。 数学期末考试才考完，来对对答案

追答

设第二个长方形宽为X 则长为2X
第一个长方形宽则为3X+6 则长为4/3 X
周长关系 6X+94=（（3+4/3）X+6）*2
通分 18X+282=26X+36
8X=246
X=123/4
可能不准确 方法如此

追问

我的x也是这样，这两个长方形的面积能求出来么。

追答

因为X已经算出来 根据比例关系有 长和宽 面积可求

Answer 2

(1)a1＝1,d＝2,
∴an＝1+(n-1)×2＝2n-1,
∴S＝n(a1+an)/2＝n(1+2n-1)n/2＝n^2.

(2)a1＝101,d＝2,
∴an＝101+(n-1)×2＝2n+99.
Sn＝n(a1+an)/2＝n(n+100)……(*)
an＝2015时，
2n+99＝2015→n＝958.
以n＝958代回(*)得
S＝958×(958+100)＝1013564。

从上知，(1)的规律并不适合(2)的求和。