Question

如图，直线y= 3/4 x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），点P（x,y)是直线y= 3/4 x+6

如图，直线y= 3/4 x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），点P（x,y)是直线y= 3/4 x+6上一个动点
当p运动到什么位置，△OPA的面积为27/8，求出此时p的坐标
过p作EF的垂线分别交于x轴，y轴于C,D。是否存在点p，使△COD≌△FOE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

可参考
http://zhidao.baidu.com/link?url=fKPUFRyyrm2VUnGE3nwuvPHeODCYZzjsScAn_iq4ethN4MPREJOlDl53uKm3CIImdqThYfbX0zW6xyYqi0PVr_

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⑴求点E、F的坐标

E、F分别为线段与x轴y轴的交点，只需要将x=0，y=0分别代入直线的解析式中即可得出，
当x=0,y=6 ==>F(0,6)
当y=0,x=-8 ==>E(-8,0)

⑵当P运动到什么位置时，PA=PO，求出此时点P的坐标

PA=PO,△PAO为等腰三角形，等腰三角形的顶角在底边的垂直平分线上。即P点在AO的垂直平分线上，A点坐标为(-6,0)O点坐标为(0,0),所以P点的x轴坐标为(-6+0)/2=-3
将x=-3代入直线解析式，得y=15/4
P(-3,15/4)

⑶过点P作EF的垂线CD分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

存在

显然△COD∽△FOE，若要两个三角形全等，还需要一组对应边相等，OE和OD是一组对应边，OE=8
设该垂线L1:y=-4/3x+m
其y轴截距为8，所以当x=0时，y=8，推得m=8，

该垂线方程L1:y= -4/3x+8
EF线段方程L: y= 3/4x+6
两方程联立求解，得x=-24/25，y=168/25
P(-24/25,168/25)