Question

刘老师你好~ 04年考研有一题：A,B为满足AB=0的两个非零矩阵，求A，B的行向量列向量线性相关的问题

答案都理解，但是我对求B的行向量线性相关方法有个疑惑。 标准答案给的是将AB求转置，用(AB)T=0求得B的转置列向量线性相关进而求得B的行向量线性相关。
我很奇怪为什么不可以直接把B表示成行向量形式，然后利用AB=0可以得到A矩阵每一行乘以B行向量等于零，由于A不等于零可得B的行向量线性相关。
（如果表述不清楚，可见图片，最后，诚挚感谢！）

Answer 1

这样也可以
估计解答中是为了利用 AB=0 得出 A的列线性相关, 由 B^TA^T=0 得B^T的列线性相关

实际上由 AmsBsn=0 有 r(A)+r(B) <= s
再由 A,B 非零, r(A)>0, r(B)>0
得 r(A)<s, r(B)<s
故 A 的列线性相关, B 的行线性相关

Answer 2

A，对A做的是列变换，对B做的是行变换，也由于A,B不为0矩阵，所以A列相关，B行相关例如：A=(a1,a2,a3),ai表示为3介矩阵的每列，B=（b1，b2，b3）^t,bj表示B的每行AB=a1b1+a2b2+a3b3=0由于A,B不为0矩阵所以可以推出a1,a2,a3相关，b1,b2,b3相关即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关

追问

秩的方法（r（A）+r（B）《=n）和转置以后利用BTAT=0求得BT列向量相关我都能理解

我奇怪的是为什么标准答案中不直接将B表示成行向量，这样就可以直接由A矩阵中必有非0行，使得该非零行乘以B的行向量，得到线性相关的问题！

谢谢啦~热心网友