Question

双曲线y=4/x与直线y=-x+k没有公共点，则常数k的取值范围是？

请原创回答，谢谢！
*我算到最后是k的平方<16，之后怎么化简？是k<±4么？这个答案很诡异。。。还是说答案是-4<k<4，网上有人是这么回答的，但这样好像不符合”k<4",太令人纠结了，求大神级回答，谢！

Answer 1

y=4/x=-x+k
∴x²-kx+4=0
∴△=k²-16
∵没有公共点
∴△<0
∴(k+4)(k-4)<0
∴得到不等式组
k+4>0 k+4<0
k-4<0 或者 k-4>0
∴-4<k<4或者无解
∴-4<k<4