求过点（0，0）且在点（x，y）处的切线斜率为2x+y的曲线的方程
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由题意，有y'=2x+y
特征根为r=1
y'=y的解为y1=Ce^x
设特解为y*=ax+b
代入得：a=2x+ax+b
对比系数：a=b, 2+a=0
得a=b=-2
所以y=y1+y*=Ce^x-2x-2
代入(0,0)得：0=C-2，得C=2
故曲线方程为y=2e^x-2x-2
特征根为r=1
y'=y的解为y1=Ce^x
设特解为y*=ax+b
代入得：a=2x+ax+b
对比系数：a=b, 2+a=0
得a=b=-2
所以y=y1+y*=Ce^x-2x-2
代入(0,0)得：0=C-2，得C=2
故曲线方程为y=2e^x-2x-2
更多追问追答
追问
特征根是什么意思
追答
这是常微分方程的一种解法。
y'-y=2x
特征方程为r-1=0,所以特征根r=1
如果你没学过这种解法，那就直接用一阶微分方程的求解公式来做。
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