A=｛x丨x²+px+q=0｝,B=｛x丨qx²+px+1=0｝满足A∩B≠空集且-2属于A，求p，q的值
2014-07-04 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
∵A∩B≠空集，-2∈A
∴-2∈B
或x²+px+q=0的另一个根∈B
把x=-2代入集合A,B的方程得
{4-2p+q=0
{4q-2p+1=0
解得：
{p=5/2
{q=1
设方程x²+px+q=0的另一个根为x2,则x2*(-2)=q
∴x2=-q/2
把x2=-q/2，p=(4+q)/2代入qx²+px+1=0得
q³-q²-4q+4=0
解得
{q=1 或 2或 -2
{p=5/2 或 3 或 1
所以
p=5/2或3或1
q=1或2或-2
∵A∩B≠空集，-2∈A
∴-2∈B
或x²+px+q=0的另一个根∈B
把x=-2代入集合A,B的方程得
{4-2p+q=0
{4q-2p+1=0
解得：
{p=5/2
{q=1
设方程x²+px+q=0的另一个根为x2,则x2*(-2)=q
∴x2=-q/2
把x2=-q/2，p=(4+q)/2代入qx²+px+1=0得
q³-q²-4q+4=0
解得
{q=1 或 2或 -2
{p=5/2 或 3 或 1
所以
p=5/2或3或1
q=1或2或-2
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