Question

a^2b^2+ b^2c^2+ c^2a^2 =(ab+ bc +ac)^2-2abc(a +b+ c)怎么来的

请问a^2b^2+ b^2c^2+ c^2a^2 = ab+ bc +ac)^2 -2（a^2bc+ab^2c+abc^2） = (ab+ bc +ac)^2-2abc(a +b+ c)等式的左边是怎么分解成右边的，我需要详细的方法，或者有什么公式吗

Answer 1

a^2b^2+ b^2c^2+ c^2a^2
=a^2b^2+ b^2c^2+ c^2a^2 +2a^2bc+2ab^2c+2abc^2-2abc(a +b+ c)
=(ab+ bc +ac)^2-2abc(a +b+ c)

有公式：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

证明过程：
原式=[(a+b)+c]²
=(a+b)²+2(a+b)c+c²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

此题把ab,bc,ca看作一个数运用公式。