Question

证明题目

如图，在直角三角形中，cm是斜边ab上的中线，将三角形abc绕点c按顺时针方向旋转得三角形a'b'c'，a'b'交ac于#点d，联结a'm交ac于n，已知a'm∥bc，求证（1）角b'cd=30º（2）三角形b'cd∽三角形mca'
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Answer 1

矩形ABCD,AD=BC,角ABC＝角BAD＝90
AC＝EC， CF垂直AE
可得三角形AFC全等于三角形EFC
AF＝EF，所以F是斜边AE的中点
所以AF＝FB， 角FAB＝角FBC
所以角FAD＝角FBC
所以三角形FBC全等于三角形FAD （SAS）

（2）由（1）得角AFD＝角BFC
所以角BFD＝90度
cos(角FBD）＝BF/BD=3/5, BD=10
所以 BF＝6
AC＝BD＝10, AF＝BF＝6
用勾股定理得：FC＝8

追问

请看图，在问题补充里