Question

已知关于x的一元二次方程x²-(5m+1)x+4㎡+m=0

（1）求证：无论m取何实数时，原方程总两个实数根 （2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围

Answer 1

x²-(5m+1)x+4㎡+m=0
(x-m)(x-4m-1)=0
解得x=m或x=4m+1
则有m＞3，4m+1＜8或m＜3，4m+1＞8
解得3＜m＜7/4（不存在）或7/4＜m＜3
综上可得m的取值范围为7/4＜m＜3