如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE平行AB,EF平行AC

(1)求证:BE=AF(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积... (1)求证:BE=AF(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积 展开
mz714277891
2014-06-19 · TA获得超过234个赞
知道答主
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(1)应为AD∥EF,AF∥DE,所以四边形ADEF是平行四边形(两条边分别平行的四边形是平行四边形)
所以AF=DE,又因为DE∥AF,所以∠BDE=∠ABD(两直线平行,内错角相等) =∠DBE
所以 DE=BE
综上所述AF=BE
(2) 作DG ⊥AB在△BDG中,BD=6,∠ABD=30°,通过正玄定理。DG=3.
同理,作EH⊥BD,BG=6,BE=DE,所以,BH=DH=3,∠BED=30°,在△DEH中,根据余玄定理
DE=2√3
四边形的面积,底乘以高:DG×DE=6√3

感觉有点繁琐,不知道对不对。
如果你有其他简单的方法,希望可以共享,谢谢。
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