Question

如图在矩形abcd中，点p是线段ab上一动点，o是bd的中点，po的延长线交BC于点Q， 求证op

如图在矩形abcd中，点p是线段ab上一动点，o是bd的中点，po的延长线交BC于点Q，
求证op等于oq，
若ad等于八厘米，AB等于六厘米P从点A出发，以一厘米每秒的速度向点D运动，问多长时间时，四边形pbqd是菱形？

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；

追答

（2）解：PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴PD=BP=8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB^2+AP^2=BP^2，
即6^2+t^2=（8-t）^2，
解得：t=7/ 4 ，
即运动时间为7/ 4 秒时，四边形PBQD是菱形．