Question

高二立体几何入门，求高手解答

如图，四面体ABCD中，P为棱AB上的点，Q，R分别为面ABC与ACD上的点（1）画出过点P，Q，R的平面与平面BCD的交线（2）设过点P，Q，R的四面体的截面交棱AC于点T，求证：PS，ST，PT分别与平面BCD的交点E，F，G三点共线

Answer 1

题中有漏字，权把S点作为截面与AD棱的交点，如图。

(1)、 1/连接PQ并延长交AC于T，交BC的延长线于G；

        2/连接TR并延长交AD于S,连接PS并延长交BD的延长线于E,

        3/过E、G的直线就是平面PQR与平面BCD的交线。

(2)、记直线ST与直线CD的交点为F，四面体中过P、Q、R的截面PQR也就是平面PGE。

∵F属于CD,∴F属于平面BCD；

∵F属于ST,而ST属于平面PGE,∴F属于平面PGE；

∴F点必定位于平面BCD与平面PGE的交线GE上，也就是E、F、G三点共线。

追问

谢谢大神回答，最后一个问题S点是否可以在AD上任选，只要方便解答就行？

追答

1、不可以。S点必须是截面PQR与棱AD的交点，是一个特定的点。
2、也可以认为原题为……（2）、设过点P，Q，R的四面体的截面交棱AC于点S,交棱AD于T，求证……这时附图中的S与T两点应该交换位置。