Question

设集合P={x|-2<x<3},Q={2a≤x≤a+3}

设集合P={x|-2<x<3},Q={2a≤x≤a+3}
若P∪Q=P，求实数a的取值范围
若P∩Q＝空集，求实数a的取值范围
若P∩Q＝{x|0≤x＜3},求实数a的值

Answer 1

(1)P∪Q=P，∴Q是P的子集
①当Q=∅时，2a>a+3，∴a>3；
②当Q≠∅时，a≤3，那么2a>-2，a+3<3，∴-1<a<0
综上所述，-1<a<0，或a>3
(2)P∩Q=∅，那么a+3≤-2，或2a≥3，∴a≤-5，或a≥3/2
(3)P∩Q={x|0≤x<3}，那么2a=0，∴a=0

望采纳

追问

为什么最后2a=0？

追答

因为P的式子里面没有x≥0这个形式，那么只能说明x≥0是Q的式子里面的，而Q是x≥2a，所以就是2a=0，那么a=0

追问

好吧，，数学一大硬伤。谢谢

Answer 2

P:(x+2)(x-3)<0
-2<x<3

1.P∪Q=P
2a>-2且a+3<3
-1<a<0

2.P∩Q=空集
a+3<=-2 或者 2a>=3
a<=-5或者a>=3/2

3.P∩Q=｛x丨0≤x＜3｝
因为左半是有等号的，所以必然对应2a
所以2a=0
a=0