Question

已知如图，A，B，C，D在⊙O上，AB=CD，求证∠AOC=∠DOB

Answer 1

证明：
∵AB=CD
∴弧AB=弧CD（等弦对等弧）
∴弧AB±弧BC=弧CD±弧BC
【你没提供图，无法确认点C在劣弧AB还是优弧AB上，在劣弧上减，在优弧上加】
∴弧AC=弧DB
∴∠AOC=∠DOB（等弧对等角）

Answer 2

因为ao=bo=co=do 且ab=cd 则三角形aob和cod全等 则角abc=角bcd 由园的性质得，弧ac=弧bd, 所以旋ac=bd 由同一旋所对的圆心角等于圆周角的二倍可知，角aoc=角dob