Question

已知在三角形ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F若AE=EF,求证：A

C=BF

Answer 1

∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，又∠EFA=∠BFD（对顶角），
作BK∥AC交AD的延长线于K，∴∠EAF=∠BFK，
∴∠BKA=∠EAF，∠KBD=∠ACD，（平行则内错角相等），
又∠BKA=∠BKF（同角），∴∠BKF=∠EAF，
∴∠BFK=∠BKF，∴BK=BF，
又∵∠BDK=∠ADC（对顶角），BD=CD，
∴△KBD≌△ACD，
∴BK=AC，
∴BF=AC。
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