Question

设函数f(x)=√3coswx+sinwxcoswx+a(其中w＞0，a∈R)且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.

(1)求w的值 (2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3，求a的值。 （详细过程）

Answer 1

用二倍角公式结合辅助角公式 解：（1）f(x)=√3coswx-√3/2+1/2(2sinwxcoswx)+a+√3/2 =√3/2cos2wx+1/2sin2wx+a+√3/2 =sin(2wx+π/3)+a+√3/2 且右侧第一个最高点的横坐标为π/6,2w×π/6+π/3=π/2,w=1/2 (2) f(x)=sin(x+π/3)+a+√3/2 x∈[-π/3,5π/6]时，f(x)∈[-1/2+a+√3/2,1+a+√3/2] 则-1/2+a+√3/2=√3，a=1/2+√3/2
希望采纳

Answer 2

1)f(x)=√3(1+cos2wx)/2+sin2wx/2+2=(√3/2)cos2wx+(1/2)sin2wx+√3/2+a =sin(2wx+π/3)+√3/2+a ∵y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6 ∴2w*(π/6)+π/3=π/2, ∴w=1/2 2)f(x)=sin(x+π/3)+√3/2+a x∈[-π/3,5π/6], x+π/3∈[0,7π/6] 最小值为f(x)=sin(7π/6)+√3/2+a=-1/2+√3/2+a=√3 ∴a=1/2+√3/2=(√3+1)/2