Question

高数 极限计算问题

两道类似的题，不会求，求前辈们能详细的解答下，小弟真的非常感谢

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Answer 1

两个的解法是一样的
第一个补成xsin(xy)/(xy)
当x->0, y->0时候，xy->0. 把xy看成一个整体
所以limsin(xy)/(xy)=1
所以lim x [sin(xy)/(xy)]=0

第二个补成ysin(xy)/(xy)
同理xy->0时候，limsin(xy)/(xy)=1
lim y [sin(xy)/(xy)]=2x1=2

追问

噢，这样啊，谢谢你，能再问你一个问题么，感谢

您看这个会吗？

答案为64π

追答

第一类曲线积分，可以直接带入的，把x^2+y^2+z^2=4带进去就行。
还有∫∫dS=球的表面积=4π*4=16π

所以原积分=∫∫4dS=4∫∫dS=4*16π=64π

追问

哇，高手啊，这么简单就做出来了，我看有的人是求出先面积元素ds=2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy，再用极坐标的方法做出来的，请问这个面积元素是怎么求的呢？

追答

面积元素就是球的表面积∫∫dS=4πr^2.

没问题，请采纳，谢了

Answer 2

sinx/x当x->0时为1
sin(xy)/y=sin(xy)/(xy) *x 拆开求极限 为1*0=0
因为x*y=0 y=2
同理
sin(xy)/(xy) *y分开求极限为 1*2（因为y趋于2）

追问

谢谢，我上面追加的问题您会吗