Question

已知四边形ABCD是正方形，点F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE=DF，M为EF的中点

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Answer 1

先做第（1）小题，关键是证明∠BCM=45°。

欢迎追问。

Answer 2

⑴ 左图 

①把⊿DAF绕D逆时针旋转90°，到达⊿DCH   ∴DH⊥DE   DH＝DF   ∴H与E重合，E在BC上。

②  DM＝FM＝BM,   ∴M在AC上，∠MCB＝45°,设∠MBC＝α   MT⊥AB

看⊿MBC,从正弦定理，MC/sinα＝MB/sin45°＝√2MB

MC＝√2MB×sinα＝√2×BT＝√2

⑵ 右图 

 类似地，⊿DCF绕D逆时针旋转90°，到达⊿DMH ,H与E重合,取N,使DCNM为正方形，

DM＝NM   ∠MCN＝45°,设∠MNC＝β

看⊿MCN,从正弦定理,MC/sinβ＝√2MN＝√2[﹙NH/2﹚/sinβ],   又BF＝NH   

∴BF/MC＝√2