Question

已知|a|=|b|=3,且(a+b)•(2a-b)=2分之9,则b在a方向上的投影等于

Answer 1

已知|a|=|b|=3,且(a+b)•(2a-b)=2分之9,则b在a方向上的投影等于？
解：设向量a，b的夹角为θ；则可设a=(3，0)，b=(3cosθ，3sinθ)；于是：
a+b=(3+3cosθ，3sinθ)；2a=(6，0)；2a-b=(6-3cosθ，-3sinθ)；故：
(a+b)•(2a-b)=(3+3cosθ)(6-3cosθ)-9sin²θ=18+9cosθ-9cos²θ-9sin²θ
=18+9cosθ-9(cos²θ+sin²θ)=9+9cosθ=9/2
故得cosθ=-1/2，θ=π-π/3=2π/3；
∴b在a方向上的投影=3cos(π-π/3)=-3cos(π/3)=-3×(1/2)=-3/2.

Answer 2

二分三

Answer 3

貌似等于3