Question

已知fx是定义在r上的奇函数 当x大于0时，f x=-x^2+2x

已知fx是定义在r上的奇函数 当x大于0时，f x=-x^2+2x
x属于r时，求函数f x的表达式
求解不等式fx小于等于丨x丨
上面是有两个小题的

Answer 1

答：
f(x)是定义在R上的奇函数，则有：
f(-x)=-f(x)
f(0)=0

x>=0时，f(x)=x^2-2x
则x<=0时，-x>=0代入上式得：
f(-x)=x^2+2x=-f(x)
所以：
x<=0时，f(x)=-x^2-2x

所以：
x>=0，f(x)=x^2-2x
x<=0，f(x)=-x^2-2x

追问

第二题呢

Answer 2

f(x)=-x^2+2x (x>0)
设x<0
-x>0
f(-x)=-(-x)^2+2(-x)
=-x^2-2x (x<0)
f(x)=0 (x=0)
解析式：
f(x)=-x^2+2x (x>0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)=-x^2-2x (x<0)
f(x)<=|x|
x>0时
-x^2+2x<=x
x^2-x>=0
x(x-1)>=0
x>=1
x=0时
0<=x
x=0
x<0时
-x^2-2x<=-x
x^2+x>=0
x(x+1)>=0
x<=-1

解集：(-∞,-1]U{0}U[1,+∞)