Question

如图，在三角形ABC中，点D是角BAC的平分线上一点，BD垂直于AD于点D，过点D做DE,,平分A

如图，在三角形ABC中，点D是角BAC的平分线上一点，BD垂直于AD于点D，过点D做DE,,平分AC,交AB于点E,求证AE=BE

Answer 1

要求证：橘模裂点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得．
证明：

∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1=∠2．又∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴圆闭AE=DE．又∵BD⊥AD于点D，∴∠码晌ADB=90°．∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．
∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE．∴AE=BE=DE．∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°，∴AB是A，B，D所在的圆的直径．∴点E是A，B，D所在的圆的圆心.
本题主要考查了等腰三角形的判定方法，等角对等边．
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