Question

已知x^2+xy=3,xy+y^2=6,求①x^2+3xy+2y^2的值②x^2-y^2的值

Answer 1

已知x^2+xy=3,xy+y^2=6,
①x^2+3xy+2y^2的值
=x²+xy+2(xy+y²)
=3+2×6
=3+12
=15;
②x^2-y^2的值
=(x²+xy)-(xy+y²)
=3-6
=-3;

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Answer 2

解：
(1)
x²+xy =3 ①
xy+y² =6 ②
由②式，②×2，得 2xy+2y² =12 ③
①+③，得 x²+xy+2xy+2y² =3+12
即 x²+3xy+2y² = 15
(2)
①+②，得 x²+2xy+y² = 9
即 (x+y)² =9 ④
所以 x+y = ±3 ⑤
由①，得 x(x+y) = 3 ⑥
比较④和⑥，得 x+y = 3x，即 y =2x，代入 ⑤，得 3x = ±3，所以 x =±1
由此可得：
x²-y²
= x²-4x²
= -3x²
= -3

Answer 3

15和负3 .主要是代数式相加第一问是第1个式子加两倍的二式。第二问是直接相减

Answer 4

x²+3xy+2y²
=(x²+xy)+2(xy+y²)
=3+2×6
=3+12
=15

x²-y²
=(x²+xy)-(xy+y²)
=3-6
=-3