Question

二维随机变量求概率

设随机变量X与Y同分布，且X的分布律为
X -1 0 1
P 1/4 1/2 1/4
且有P(XY=0)=1，求P(X=Y)。
谢谢'斩浪扬帆',我的推导过程和你差不多，不过这个题目的答案是0
，即P(X=Y)=0,很纠结，期待高手解答。
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感谢 量子时间KAWAYI 提供的新答案，不过我觉得您的推导似乎有些漏洞。
第一行，没有问题，关在在于第二行，P(XY=0)应该等于当X=0时所有Y的取值，即1/4*1/2+1/2*1/2+1/4*1/4=1/2，当Y=0时也同理为1/2，到此为止的时候没有问题，但是后面‘+P(X=Y=0)’的部分就有问题了，因为前面X=0和Y=0时均包含了X、Y同时为0 的情况，这样进行相加就有错误了。

Answer 1

P(XY=0)=1-->P(XY≠0)=0-->P(x=y=1)=0,P(x=y=-1)=0
你是对的,应该写出联合分布
联合分布
X -1 0 1
Y -1 0 1/4 0
0 1/4 0 1/4
1 0 1/4 0

Answer 2

由P(XY=0)=1,可知Y=0,
所以P(X=Y)=P(X=0),
又由X的分布列得P(X=0)=1/2,
所以P(X=Y)=1/2