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解：∵y=C1e^x+C2e^(2x)+1..........(1)
∴y‘=C1e^x+2C2e^(2x).........(2)
y‘'=C1e^x+4C2e^(2x).........(3)
∵由(2)×2-(3)，得C1e^x=2y'-y".........(4)
由(3)-(2)，得C2e^(2x)=(y"-y')/2.........(5)
∴把(4)和(5)代入(1)，得y=2y'-y"+(y"-y')/2+1
==>2y=4y'-2y"+y"-y'+2
==>2y=3y'-y"+2
==>y"-3y'+2y=2
故所求微分方程是y"-3y'+2y=2。
∴y‘=C1e^x+2C2e^(2x).........(2)
y‘'=C1e^x+4C2e^(2x).........(3)
∵由(2)×2-(3)，得C1e^x=2y'-y".........(4)
由(3)-(2)，得C2e^(2x)=(y"-y')/2.........(5)
∴把(4)和(5)代入(1)，得y=2y'-y"+(y"-y')/2+1
==>2y=4y'-2y"+y"-y'+2
==>2y=3y'-y"+2
==>y"-3y'+2y=2
故所求微分方程是y"-3y'+2y=2。
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2025-01-06 广告
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