Question

函数y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内当x= 5 12 π时，y max =2；x=

函数y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内当x= 5 12 π时，y max =2；x= 11 12 π时，y min =-2，且函数图象过点（0，- 3 ），求其解析式．

Answer 1

要求解析式需求A，ω，φ三个量，其中 11 12 π- 5 12 π= π 2 是周期的一半，则周期 T=2×（ 11 12 π- 5 12 π）=π，∴ 2π ω =π，ω=2． 又y max =2，y min =-2，则A=2，故 y=2sin（2x+?）． ∵点（0，- 3 ）在y=2sin（2x+φ）的图象上，∴- 3 =2sinφ，∴sinφ=- 3 2 ．∵|φ|＜π，∴φ=- π 3 ． 综上可得 y=2sin（2x- π 3 ）．