Question

如图，长方形纸片ABCD中，BC=8，DC=6，将它沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，则图中阴影部分的面积是多少

如图，长方形纸片ABCD中，BC=8，DC=6，将它沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，则图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=8，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质，可得BF=BC=AD=8，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
设AE=x，则EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=8-x
∵ED²=DF²+EF²，即（8-x）²=6²+x²，
解得x=

7

2

，
∴S_△DEF=

1

2

?EF?DF=

1

2

×

7

2

×6=

3 7

2

．